物理 · 精讲 10 节 · 40 道选择 + 10 道大题

物理被叫「天书」，一半原因不在公式难，而在符号看不懂：同一个字母 g，既可能是「重力加速度」，又可能是「克」；小写 m 是质量，大写 M 是天体质量；小写 p 是动量，大写 P 是功率。所以第 1 节先把全部符号的念法、意思、单位摊开讲清楚，再往后讲模型。

后面每一节的结构都固定：① 公式 + 口语化翻译（这句公式人话怎么说） → ② 一道大题（点开看分步解答，含「卷面怎么写」） → ③ 4 道随堂测（点选项立刻判对错，选错了会专门告诉你那一个选项错在哪）。

⚠️ 本页所有需要取值的计算都写明 g 取 10 m/s²（题目没特别说明时，高中一般都取 10）。大小写、下标、单位，是物理最容易丢分的三个地方。

物理符号有三个坑：① 一个字母干好几份活（T 既是周期又是「特斯拉」）；② 大小写是两回事（m 质量 / M 天体质量，p 动量 / P 功率，q 电荷 / Q 热量）；③ 下标是限定词（v₀ 初速度、vₜ 末速度、F合 合力、Eₖ 动能）。下面这张表，建议当成「认字课本」直接背。

1.1 物理符号总表（40 个必认符号）

符号	念法	意思（大白话）	单位	常见取值 / 备注
m	读「艾姆」，小写	质量：这个物体「有多少东西」，也就是它有多难推动	kg（千克）	小写 m 是质量；大写 M 常表示天体或大物体质量
M	大写「艾姆」	大质量：地球、太阳这类「大块头」的质量	kg	F=GMm/r² 里 M 是中心天体，m 是绕它转的卫星
g	读「记」	重力加速度：自由下落时，每秒速度增加多少	m/s²（也写 N/kg）	地表约 9.8，题目不说就取 10；月球约 1.6
G	大写「记」	万有引力常量：引力公式里那个固定的「系数」	N·m²/kg²	6.67×10⁻¹¹。别和 g 混：G 是常数，g 是加速度
v	读「威」	速度：每秒走多远（有方向，是矢量）	m/s	v₀ 初速度，vₜ 末速度，v̄ 平均速度
a	读「诶」	加速度：速度每秒变化多少	m/s²	a 与 v 同向→加速；反向→减速（a 本身可正可负）
t	读「梯」	时间：过程持续多久	s（秒）	也常作下标，表示「末时刻」
T	大写「梯」	周期：转一圈（往复一次）用多久；也是单位「特斯拉」	s / T（特斯拉）	周期 T 和绳拉力 T 要按上下文分辨
x	读「艾克斯」	位移：从起点直连终点、带方向的那条线	m	和路程 s 不同：绕一圈回来位移是 0
s	读「艾斯」	路程：实际走过的路径长度；也常用来表示位移	m	题目里 s 到底指哪个，看有没有强调「往复」
F	读「艾弗」	力：推、拉、压、吸的作用	N（牛）	F合 合力，FN 支持力，f 摩擦力
N	读「恩」	支持力 / 压力（垂直于接触面的力）；也是力的单位「牛顿」	N	N=mg 只在不加速、竖直方向平衡时成立
f	小写「艾弗」	摩擦力；也常表示频率	N / Hz	滑动摩擦 f=μN；频率 f=1/T
μ	读「谬」	动摩擦因数：表面有多「涩」	无单位	0<μ<1 常见，μ 越小越滑
k	读「开」	劲度系数（弹簧多硬）；也指静电力常量	N/m；N·m²/C²	弹簧 k 大 = 硬；k=9×10⁹ 是静电常量
W	读「达不溜」	功：力让物体移动「做了多少事」	J（焦）	W 也是功率单位「瓦」的符号，看它出现在哪
P	大写「屁」	功率：每秒做多少功	W（瓦）	P=Fv；大写 P 功率，小写 p 动量
p	小写「屁」	动量：质量×速度，「撞上来有多狠」	kg·m/s	p=mv；小写 p 有时也指压强（Pa），看单位
E	读「伊」	能量：做功的本领；也指电场强度、电动势	J / N·C⁻¹ / V	靠单位区分：J 是能量，N/C 是场强，V 是电动势
Eₖ	读「伊 · 开」	动能：因为运动而具有的能量	J	Eₖ=½mv²，速度翻倍动能变 4 倍
Eₚ	读「伊 · 屁」	势能：因为位置（或形变）而具有的能量	J	Eₚ=mgh，必须先选零势能面
η	读「伊塔」	效率：有用的占总共的多少	无单位	0~1 或百分数，η=W有/W总
U	读「优」	电压 / 电势差：推动电荷的「压力差」	V（伏）	U=IR；电源内部叫内电压 Ur
I	读「艾」	电流：每秒通过多少电荷	A（安）	I=q/t；I=E/(R+r)
R	读「啊」	电阻：对电流的阻碍；也指半径	Ω（欧）/ m	R=ρL/S 是电阻；天体题里 R 是半径
r	小写「啊」	半径 / 内阻：轨道半径、电源内阻	m / Ω	E=U+Ir 里的 r 是电源内阻
q	小写「扣」	电荷量：带多少电	C（库）	元电荷 e=1.6×10⁻¹⁹ C
Q	大写「扣」	热量；也常表示电荷量（电容题）	J / C	焦耳热 Q=I²Rt；电容 Q=CU
C	读「西」	电容：能存多少电荷；也是库仑单位 C	F（法）	C=Q/U；比热容也写 c
B	读「必」	磁感应强度：磁场有多强	T（特斯拉）	B=F/(IL)，要求 I⊥B
Φ	读「fai」	磁通量：穿过某个面的磁感线有多少根	Wb（韦伯）	Φ=BS（B⊥S 时）
λ	读「兰姆达」	波长：相邻两个波峰之间的距离	m	λ=v/f（波速=波长×频率）
ω	读「欧米伽」	角速度：每秒转过多少弧度	rad/s	ω=2π/T=2πf；v=ωr
θ	读「西塔」	夹角：两个方向之间的角	°或 rad	W=Fxcosθ 里 θ 是 F 和位移的夹角
n	小写「恩」	匝数（线圈绕了几圈）；也指折射率	匝 / 无单位	E=nΔΦ/Δt；n=sin i/sin r
L	读「艾尔」	长度（棒长、绳长、板长）	m	E=BLv 里 L 是「切割磁感线的有效长度」
S	大写「艾斯」	面积；也指横截面积	m²	R=ρL/S、Φ=BS 里都是面积
ρ	读「肉」	密度；也指电阻率	kg/m³ / Ω·m	R=ρL/S 里 ρ 是电阻率
h	读「艾尺」	高度；也指普朗克常量	m / J·s	h=6.63×10⁻³⁴ J·s（近代物理里）
Δ	读「德尔塔」	变化量：末减初（Δv=v₂−v₁）	随被减的量	Δ 一定是「后 − 前」，别写反

📌 念法不用完全按英文来，但心里要有声音。把「m」读成「质量」、把「μ」读成「摩擦因数」，读题速度会快一倍——这是很多人的隐藏卡点。

1.2 最容易搞混的 8 组符号（重点看这）

1.3 单位换算表（高频 12 条）

类别	换算关系	怎么记
速度	1 m/s = 3.6 km/h	km/h → m/s 除以 3.6；m/s → km/h 乘以 3.6
力	1 N = 1 kg·m/s²	由 F=ma 拆出来的，不是「定义新东西」
功 / 能	1 J = 1 N·m = 1 kg·m²/s²	由 W=Fs 拆出来
功率	1 W = 1 J/s = 1 V·A	由 P=W/t 和 P=UI 拆出来
电压	1 V = 1 J/C = 1 W/A	「每库仑电荷能拿到多少焦耳」
电流	1 A = 1 C/s	每秒流过多少库仑
电阻	1 Ω = 1 V/A	每安培需要多少伏特去推
电容	1 F = 1 C/V	每伏特能存多少库仑
磁感应强度	1 T = 1 Wb/m² = 1 N/(A·m)	由 F=BIL 拆出来
磁通量	1 Wb = 1 T·m² = 1 V·s	由 Φ=BS 和 E=ΔΦ/Δt 拆出来
能量（生活）	1 kW·h = 3.6×10⁶ J	1000 W × 3600 s（1 度电）
能量（微观）	1 eV = 1.6×10⁻¹⁹ J	一个电子过 1 V 电压获得的能量

💡 单位是你最好的验算工具：算完先看单位对不对。比如求速度算出 kg·m/s，那一定是把它算成动量了，回头查公式。

1.4 三个必须会的换算示范（每一步都验算）

① 速度：72 km/h 等于多少 m/s？　72 ÷ 3.6 = 20 m/s。验算：20 × 3.6 = 72 ✓

② 电能：1 kW·h 等于多少焦耳？　1 kW·h = 1000 W × 3600 s = 3.6×10⁶ J。这条要背死，因为电费、电功率题全靠它。

③ 电功率：220 V、5 A 的用电器功率多大？　P=UI=220×5 = 1100 W = 1.1 kW。开 2 小时耗电 1.1×2 = 2.2 kW·h = 2.2 度。

1.5 公式翻译机：24 个核心公式的「人话版」

公式不是咒语，每一句都能翻译成一句人话。翻译不出来，说明你只是在背字母。

公式	人话翻译	什么时候用
v = v₀ + at	末速度 = 一开始的速度 + 每秒快多少 × 过了几秒	求速度、求时间，不涉及位移
x = v₀t + ½at²	走过的距离 = 初速×时间 + 因为加速多补的那一块	求位移，不涉及末速度
v² − v₀² = 2ax	速度平方差 = 2 × 加速度 × 位移（不含时间）	题目不给时间、也不问时间
F合 = ma	同样的力，质量越大加速度越小（a=F/m）	一切动力学题的核心
G = mg	重力 = 质量 × 重力加速度（10 N 大约等于 1 kg 的重量）	求重力、求支持力
f = μN	摩擦力 = 表面涩不涩 × 压得多紧	有摩擦的力学题
F = GMm/r²	引力 = 两个质量的乘积 ÷ 距离平方（距离翻倍，引力变 1/4）	天体、卫星
W = Fx cosθ	功 = 力 × 沿力的方向走了多远（垂直就白费劲）	求某力做的功
P = Fv	功率 = 力 × 速度（汽车爬坡要降档，就是这个道理）	求瞬时功率、牵引力
Eₖ = ½mv²	动能：速度翻倍，动能变 4 倍	动能定理、碰撞
Eₚ = mgh	重力势能：高度翻倍，势能翻倍	机械能守恒
p = mv	动量 = 质量 × 速度（「撞上来有多狠」）	碰撞、爆炸、反冲
Ft = Δp	冲量 = 动量变化（想减少冲击力，就拉长作用时间）	缓冲、安全气囊、打击
E = F/q	场强 = 单位电荷受多大力	电场力、场强叠加
U = IR	电压 = 电流 × 电阻	一切电路题
I = E/(R+r)	电流 = 电动势 ÷ 总电阻（别忘了电源自己也有电阻）	闭合电路
C = Q/U	电容 = 每伏特能存多少电荷	电容器
F = BIL	安培力 = 磁场 × 电流 × 在磁场里的长度	磁场对电流的力
F = qvB	洛伦兹力 = 电荷 × 速度 × 磁场	带电粒子在磁场中
Φ = BS	磁通量 = 磁场强弱 × 穿过去的面积	电磁感应第一步
E = BLv	切割电动势 = 磁场 × 棒长 × 速度（越快电动势越大）	单杆切割
E = nΔΦ/Δt	电动势 = 匝数 × 磁通量变化得多快	求平均电动势
U₁/U₂ = n₁/n₂	电压比 = 匝数比（圈数多的那头电压高）	变压器
η = W有/W总	效率 = 有用的 ÷ 一共的（剩下的都浪费了）	功率、能量题

1.6 常用常量小卡（背下来省时间）

例题（大题）：单位换算 + 功率，一道题串完

随堂测（4 题）

运动学只干一件事：把「速度、位移、时间、加速度」这四个量互相换算。匀变速直线运动一共三个公式，加两个推论，一套吃遍所有题。

2.1 三个基本公式（先翻译成中文再背）

🧠 人话翻译：

• v = v₀ + at　→　「现在的速度 = 一开始的速度 + 每秒快多少 × 过了几秒」。10 m/s 的车每秒快 2 m/s，5 秒后就是 10+2×5=20 m/s。不含位移。
• x = v₀t + ½at²　→　「走过的距离 = 初速×时间 + 加速白多出来的那一段」。后半段的 ½ 是从哪来的？v-t 图里那是块三角形，面积 = ½×底×高。不含末速度。
• v² − v₀² = 2ax　→　「速度平方差 = 2 × 加速度 × 位移」。它的好处是没有 t：题目不给时间、也不问时间，就用它一步到位。

📌 三选一的判断口诀：题里有 t 用式一，有 v 用式二，t、v 都没有（也不求）用式三。

2.2 两个常用推论

🧠 第一个推论翻译：「匀加速的平均速度，就是初末速度的平均」——所以求位移可以走「平均速度 × 时间」这条捷径。第二个推论翻译：「相邻两段相等时间内的位移差，永远是 aT²」，纸带打点实验里量出长度就能反求加速度。

还有一条常考：中间时刻的速度 = 平均速度 = (v₀+v)/2；中间位置的速度 = √((v₀²+v²)/2)，恒有 v_x/2 > v_t/2（因为后半程走得快）。

2.3 两种图象：面积和斜率的「领地」

图象	斜率表示	面积表示	关键读法
x–t 图（位移–时间）	速度 v	无意义（别去算面积）	切线斜率 = 瞬时速度；两线交点 = 相遇；水平段 = 静止
v–t 图（速度–时间）	加速度 a	位移 x	图线在 t 轴下方 → 面积为负位移；交点 = 速度相等（追及题的临界点）

🧠 v-t 图面积 = 位移怎么理解？「速度 × 时间 = 走过的距离」，而图上每一条细竖条就是「某一瞬间的速度 × 一小段时间」，把竖条全加起来就是面积。所以

2.4 自由落体：初速为 0、加速度为 g 的匀加速

🧠 翻译：「自由落体就是 v₀=0、a=g 的匀加速」，所以三个公式全部照抄，只把 v₀ 取 0、a 换成 g、x 换成 h。下落 1 s 是 5 m，2 s 是 20 m，3 s 是 45 m——时间翻倍，距离变 4 倍。

⚠️ 竖直上抛可以全程当成 a = −g 的匀变速直线运动处理，不用分两段算。上升和下降对同一高度速度大小相等、时间相等。

2.5 三个高频陷阱（考试就考这几句）

• 刹车问题先算停车时间 t停 = v₀/|a|。题目给的时间如果超过 t停，位移就按 t停 算——车停了不会倒着开。
• 初速为零的匀加速：连续相等时间内的位移比 1 : 3 : 5 : 7；通过连续相等位移所用时间比 1 : (√2−1) : (√3−√2)。
• 追及相遇：速度相等的那一刻，两者距离取极值（最大或最小）。这是所有追及题的唯一突破口。

例题（大题）：刹车 + 追及，一道题把坑全踩一遍

随堂测（4 题）

力学的地基。做题顺序永远是：选对象 → 画受力 → 正交分解 → 列 F=ma。这四步不乱，力学题就废不了。

3.1 三定律：一句话一条

定律	内容	考试怎么考
牛顿第一定律（惯性定律）	不受外力时，物体保持静止或匀速直线运动	惯性只与质量有关，与速度、受力无关。「速度大惯性大」是错的
牛顿第二定律	F合 = ma	瞬时性（力一变 a 立刻变）、矢量性（a 与 F合同向）、同体性（F 和 m 必须是同一个物体）
牛顿第三定律	作用力与反作用力等大、反向、同性质、作用在两个不同物体上	和「平衡力」的区别：平衡力作用在同一物体上，作用力反作用力作用在两个物体上，不能求合力

🧠 翻译 F=ma：「同样的力，质量越大，加速度越小」。推空车比推满车轻松，就是这一句。而 a = F/m 说明它是「除」的关系——很多人算成乘，结果差一个 m²。

3.2 受力分析四步法（照着做，不漏不多）

1. 定对象：把要研究的物体（或整个系统）单独「拎」出来，画出它的轮廓，别的全部涂掉。
2. 按固定顺序画力：重力 → 弹力（绳、杆、面）→ 摩擦力 → 其他力（电场力、洛伦兹力、安培力）。顺序固定，才不会漏力、也不会凭空多一个力。
3. 查运动状态：静止或匀速 → 合力为零，列平衡方程；有加速度 → 沿加速度方向列 F合 = ma。
4. 正交分解：一般把 x 轴建在加速度方向上，y 轴垂直它，这样 y 方向合力为 0，方程最简单。

⚠️ 最常见的三个错：① 把「作用力与反作用力」都画在同一个物体上（多力）；② 忘了「支持力不是永远等于 mg」（有竖直加速度时会变）；③ 摩擦力方向凭感觉画（应该看相对运动或相对运动趋势的方向）。

3.3 整体法与隔离法

• 整体法：求系统加速度或外力时用。把几个物体当一个整体，F外 = (m₁+m₂+…)a，内力（绳张力、接触面压力）自动抵消，不用算。
• 隔离法：求物体之间的相互作用（绳张力、A 对 B 的压力）时必须用。把它单独拎出来，只画它受的力。
• 口诀：先整体求 a，再隔离求内力。反过来做也行，但要多解几个方程。

3.4 超重与失重：只看加速度方向

状态	加速度方向	支持力 N	现象
平衡（静止 / 匀速）	a = 0	N = mg	示数正常
超重	向上（加速上升 或 减速下降）	N = m(g+a) > mg	体重计示数变大，人觉得「沉」
失重	向下（加速下降 或 减速上升）	N = m(g−a) < mg	示数变小，人觉得「飘」
完全失重	向下且 a = g	N = 0	一切「浮、落、摆」现象消失（空间站里就是这样）

🧠 一句话记牢：超重失重看加速度方向，不看速度方向。加速上升是超重，减速上升却是失重——很多选择题就靠这个「反直觉」下套。

推导只要一步：向上为正，N − mg = ma ⇒ N = m(g+a)。所以「合力向上」= 超重。

3.5 连接体模型（高考最爱的力学模型）

两个物体用绳 / 杆相连，或者叠放、互相挤压，它们的加速度相同（或大小相同）。做法固定：整体法求 a，隔离法求接触力。挤压模型里还有一个快结论：

注意：「按质量比分」分的是被推的那个。A 推 B，就是按 B 的质量占比分力——记错方向最常丢分。验算方法：对 A 单独列式，F − F_AB 应该正好等于 m_Aa。

例题（大题）：斜面上的滑块，把四步法走一遍

随堂测（4 题）

曲线运动的两条铁律：① 速度方向永远沿轨迹的切线；② 合力一定指向轨迹弯曲的内侧（凹侧）。高中只研究两种：平抛（匀变速曲线）和圆周（变加速曲线）。

4.1 运动的合成与分解

• 合运动与分运动具有等时性（时间相同）、独立性（互不干扰）、等效性（效果相同）。
• 小船渡河：船头垂直河岸时渡河时间最短 t = d/v船；只有 v船 > v水 时，船才能垂直河岸到达正对岸。
• 绳（杆）末端速度分解：沿绳方向的分速度相等，这是解「拉绳问题」的唯一依据。

4.2 平抛运动：水平匀速 + 竖直自由落体

🧠 翻译：平抛就是把一个运动拆成两半——水平方向没人管它，匀速直线；竖直方向只有重力，自由落体。两个方向用同一个 t 串起来，这就是全部。

两个结论要记：① 落地时间只与高度有关，从同一高度平抛，无论水平初速多大，落地时间都一样；② 速度偏角 θ 与位移偏角 α 满足 tanθ = 2tanα，也就是「速度的反向延长线必过水平位移的中点」。

4.3 圆周运动：三个物理量互相换算

🧠 翻译 v=ωr：「转得一样快时，半径越大线速度越大」（钟表秒针尖比针尾走得快）。翻译 a=v²/r：「速度翻倍，需要的向心加速度变 4 倍」——所以圆周运动里速度越大越容易「甩出去」。

⚠️ 最大的概念坑：向心力不是一种新的力，它是「合力在指向圆心方向上的分量」。受力分析时绝不能画一个「向心力」，只能写「某某力提供向心力」。

4.4 向心力由谁提供（背这张表）

模型	向心力由谁提供	临界条件
水平转盘上的物块	静摩擦力	μmg = mω²r（再快就滑出去）
圆锥摆（绳系小球水平转）	重力与绳拉力的合力	mg·tanθ = mω²r
汽车过拱形桥最高点	mg − N	N=0 时 v = √(gR)（再快就飞出去）
汽车过凹形桥最低点	N − mg	N 最大，此时最「压」桥
竖直圆轨道内侧	重力 + 轨道弹力	最高点 vmin = √(gR)
轻绳系小球（竖直面）	重力 + 绳拉力	最高点 vmin = √(gL)；若是轻杆则可为 0

🔑 临界问题的通用套路：「刚好」的那个状态，一定是某个力刚好变成 0（通常是弹力或绳拉力），此时只剩下的力（往往只有重力）全部用来提供向心力。

例题（大题）：平抛，四问串起来

随堂测（4 题）

整章只有一条主线：万有引力提供向心力。把这条式子写出来，卫星的速度、周期、加速度全都能「解出来」。

5.1 基本公式：一条主线通吃

🧠 翻译：「引力 = 向心力」。左边是「被地球拉着」，右边是「要转圈就得有的那份力」，两者相等就转得稳。右边有四种写法（含 v、ω、T、a），题目求什么就用哪个。

⚠️ r 是两个质心的距离。卫星题里 r = 地球半径 R + 卫星高度 h，不是高度。用 h 代入是最常见的低分原因。

⚠️ G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²；M 是中心天体（地球）质量，m 是卫星质量——注意右侧的 m 全部约掉了，所以卫星的速度、周期与自己的质量无关。

5.2 人造卫星的四个结论：「越高越慢」

🧠 翻译：轨道越高，线速度越小、角速度越小、加速度越小，只有周期变大。「一反一正」，这是选择题最爱设的陷阱——记住口诀「越高越慢，只有周期长」。

5.3 黄金代换：绕开 G 和 M

🧠 翻译：「在地面上，重力就是引力」。所以凡是题目没给 G、M，只给了 g 和 R，就用 gR² 去替掉 GM。这一步能省掉一大堆 10 的幂运算。

5.4 三个宇宙速度

名称	数值	意义
第一宇宙速度	7.9 km/s	近地圆轨道的环绕速度，也是最小发射速度、最大环绕速度
第二宇宙速度	11.2 km/s	脱离地球引力，成为绕太阳运行的人造行星
第三宇宙速度	16.7 km/s	脱离太阳系，飞向星际空间

「7.9 为什么既是最大环绕速度又是最小发射速度」：轨道越高 v 越小，所以贴地飞时 v 最大 = 7.9；而要飞起来至少得贴着地面转圈，所以发射速度不能小于 7.9。注意区分「发射速度」和「环绕速度」，变轨题全靠这个。

5.5 开普勒三定律

1. 轨道定律：行星沿椭圆轨道运行，太阳在椭圆的一个焦点上。
2. 面积定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积 → 近日点快、远日点慢。
3. 周期定律：a³/T² = k，k 只与中心天体的质量有关（绕同一个中心天体时 k 相同）。

圆轨道是椭圆的特例，此时 a 就是半径 r，于是 T²/r³ = 4π²/(GM) = 常量——这正是 5.2 里的周期公式。

例题（大题）：用探测器的运动反推月球

随堂测（4 题）

力学有两条主线：力—时间—动量，和力—位移—能量。这一节是第二条。凡是题目里出现「位移、速度、变力、多过程」，第一反应就该是动能定理。

6.1 功与功率

🧠 翻译 W=Fxcosθ：「功 = 力 × 沿力的方向走了多远」。叉着走路是白费劲，cosθ 就是那个「白费」的折扣系数。

夹角 θ	cosθ	做功情况	例子
θ = 0°	1	做正功，最大 = Fx	拉力方向和位移同向
0° < θ < 90°	0~1	做正功，但要打折	斜着拉箱子
θ = 90°	0	不做功	提着重物水平走（支持力、重力都不做功）
θ > 90°	< 0	做负功（阻碍）	摩擦力、刹车时的阻力

求「平均功率」用 W/t；求「瞬时功率」用 Fv。汽车题里「额定功率」是 P=Fv 的上限，速度越大力越小——这就是为什么爬坡要降速（降档）。

6.2 动能定理：不做「过程分析」也能算

🧠 翻译：「所有力做的功加起来 = 动能的变化量」。它的威力在于：不用管中间拐了几个弯，只要知道起点和终点的速度，以及这一路上每个力各做了多少功。

• 变力也能用：把各力做的功代数相加即可，不需要知道力是怎么变的。
• 不需要时间：只关心位移和速度，这是它比牛顿定律省事的地方。
• 正负号必须带：摩擦力做负功，重力下坡做正功。

用动能定理的固定四步：① 选研究过程（起点到终点）；② 受力分析，判断每个力做正功、负功还是不做功；③ 逐个算功，代数相加；④ 写成 W_合 = ½mv² − ½mv₀² 求解。

6.3 势能、机械能守恒与功能关系

🧠 翻译机械能守恒：「只有重力（或弹簧弹力）做功时，动能和势能互相换着玩，总量不变」。下坡时势能变成动能，上坡时反过来。

• 机械能守恒条件：只有重力或系统内弹簧弹力做功；其他力不做功，或做功之和为零。
• 有摩擦时机械能减少，减少的部分变成热：Q = f·s相对，用的是相对路程，不是位移。
• 「重力做功」等于重力势能变化的负值：重力做正功 → 势能减少。
• 大结论：除重力、弹力以外的力做功 = 机械能的变化量（W其他 = ΔE）。这句话能秒杀很多能量选择题。

⚠️ 摩擦生热 Q=f·s_相对 里的 s_相对 是两个接触面相对滑动的路程。物块在传送带上打滑、滑块在木板上滑行，都是这个套路：热量正比于「相对滑了多远」，与地面系里各自走了多远无关。

例题（大题）：斜面 + 水平面，动能定理一气呵成

随堂测（4 题）

「碰撞、爆炸、反冲、打击、缓冲」——这些词一出现，就该想到动量。动量守恒比机械能守恒适用范围更广：它是矢量守恒，而且不要求能量不损失。

7.1 动量与冲量

🧠 翻译 p=mv：「动量 = 质量 × 速度，衡量「撞上来有多狠」」。翻译 Ft=Δp：「想改变多少动量，就得用多大的力乘多久」——安全气囊、跳远沙坑、拳击手套，全是「延长 t 来减小 F」。

• 动量和冲量都是矢量，必须先规定正方向，然后用正负号表示方向。
• 反弹问题最容易错：球以 4 m/s 撞墙、3 m/s 反弹，若取初速为正，则 Δp = m(−3) − m(4) = −7m，不是 m(4−3)。
• 连接两章的桥：p² = 2mE_k（动量与动能的换算，选择题神器）。

7.2 动量守恒定律

🧠 翻译：「碰撞前后，总动量不变」——因为碰撞时内力极大、时间极短，外力的冲量可以忽略。

四个适用条件（满足一个就行）：

1. 系统不受外力；
2. 系统所受合外力为零；
3. 内力远大于外力（碰撞、爆炸的瞬间可近似守恒）；
4. 某一方向合外力为零，则该方向动量守恒（比如水平方向守恒、竖直方向不守恒）。

7.3 三种碰撞

类型	动量	动能	结果
弹性碰撞	守恒	守恒	等质量时「交换速度」
非弹性碰撞	守恒	减少	一般情况，介于两者之间
完全非弹性碰撞	守恒	损失最大	碰后共速 v = m1v1m1+m2

三个常用结论：① 等质量弹性碰撞 → 速度交换（v₁′=0，v₂′=v₁）；② 大碰小（m₁≫m₂）→ 入射球几乎不减速，被碰球以约 2v₁ 飞出；③ 小碰大（m₁≪m₂）→ 入射球原速反弹（v₁′≈−v₁）。

⚠️ 判断「碰撞是否可能」的三把尺子：动量守恒、动能不增加、碰后不能「穿过去」（后面那个球的速度不能超过前面那个）。三者同时满足才是合理碰撞。

例题（大题）：子弹打木块，动量 + 能量 + 相对位移

随堂测（4 题）

电场有两个视角：场强 E 是「力」的视角（这个点受多大力），电势 φ 是「能」的视角（这个点有多少能量）。带电粒子问题只有两种：加速用动能定理，偏转用类平抛。

8.1 库仑定律与三个场强公式

🧠 三个式子的人话：E=F/q = 「单位电荷受多大力」（这是定义，万能）；E=kQ/r² = 「场源电荷 Q 在距离 r 处造出多强的场」（只对点电荷）；E=U/d = 「两块板之间电压越高、板越近，场越强」（只对匀强电场）。

📌 单位两套等价：1 V/m = 1 N/C。k = 9×10⁹ N·m²/C²。电场强度是矢量，多个场叠加时要用平行四边形定则，不能直接加减。

8.2 电势、电势差与电势能

🧠 翻译 W=qU：「电场力做的功 = 电荷量 × 电势差」。正电荷从高电势走到低电势，电场力做正功（像石头往下掉）；负电荷反过来。

• 沿电场线方向，电势逐渐降低；场强方向是「电势降落最快」的方向。
• 电场力做正功 → 电势能减少：W_AB = −ΔE_p（和重力做功一模一样）。
• 正电荷在高电势处电势能大；负电荷在高电势处电势能小（因为 E_p=qφ，q 为负）。
• 电势是标量，有正负但不分方向；电势差 U_AB=φ_A−φ_B，所以 U_BA = −U_AB。

8.3 电场线与等势面（读图三句话）

• 电场线起于正电荷（或无穷远），止于负电荷；不闭合、不相交。
• 疏密表示强弱（越密越强），切线表示方向。
• 电场线处处垂直于等势面，且从高电势等势面指向低电势等势面。沿等势面移动电荷，电场力不做功。

8.4 电容器

🧠 翻译 C=Q/U：「电容 = 每伏特能存多少电荷」，它是电容器自己的「属性」，由结构决定，与带多少电无关。翻译 C=εS/4πkd：「板越大、靠得越近、中间介质越好，电容越大」。

动态分析只有两句话（考试就考这两句）：

1. 始终接在电源上 → U 不变。此时改变 d 或 ε：由 C 变，推出 Q = CU 变，再由 E = U/d 判断场强。
2. 充电后断开电源 → Q 不变。此时由 C 变，推出 U = Q/C 变，再用 E = U/d = 4πkQ/(εS) 判断场强（会发现只与 Q、S、ε 有关）。

8.5 带电粒子在电场中的两种运动

🧠 翻译：加速段用动能定理（电场力做功变成动能）；偏转段就是「类平抛」——沿板方向匀速、垂直板方向匀加速。把平抛的 g 换成 a=qE/m 就完全一样。

🔑 一个非常好用的结论：把 v₀²=2qU₁/m 代进 y 的表达式，会发现 y = U₂L²/(4dU₁)，与粒子的电荷量、质量都无关——同一装置里电子和质子偏转一样多。另外还有 tanθ = 2y/L，速度的反向延长线过板长的中点。

例题（大题）：先加速、再偏转

随堂测（4 题）

电路题两条腿：闭合电路欧姆定律算电流，串并联规律算分配。实验题另有固定套路，背下来就能拿分。

9.1 三个基本公式

🧠 翻译 R=ρL/S：「导线越长越费劲、越粗越省劲、材料本身也有好坏」。所以输电线要用粗铜线，而电炉丝要用细的镍铬合金（故意做大电阻）。

P 的三个式子怎么选：串联电路电流相同，用 P=I²R（电阻大的更亮）；并联电路电压相同，用 P=U²/R（电阻小的更亮）。这是「灯泡亮度」题的判断依据。

9.2 串并联规律

连接	电流	电压	电阻	分配规律
串联	I 处处相等	U = U₁ + U₂	R = R₁ + R₂	电压按电阻正比分配
并联	I = I₁ + I₂	U 处处相等	1R = 1R₁ + 1R₂	电流按电阻反比分配

并联总电阻一定小于任一支路电阻（「多开一条路，总比原来好走」）；串联总电阻一定大于任一个。

9.3 闭合电路欧姆定律

🧠 翻译：「电动势 E 是电源总共能给出的电压，内阻 r 自己要吃掉一点（Ir），剩下的才给外面（U）」。电池用久了变「虚」，就是 r 变大了。

动态电路分析顺序（背这个链条）：某个电阻变化 → 总电阻变化 → 总电流变化 → 内电压变化 → 路端电压变化 → 各支路电压电流变化。

口诀「串反并同」：与变化电阻串联的元件，其电压/电流变化与它相反；并联的则相同。用口诀能秒判，用链条能确保不错。

9.4 电学实验四个必考点

• 伏安法测电阻的内外接：R_x 较小用外接法（电压表分流误差小）；R_x 较大用内接法（电流表分压误差小）。判据：R_x < √(R_AR_V) 用外接，大于则内接。口诀「大内小外」。
• 滑动变阻器接法：要求电压从 0 开始调、或需要大范围调节 → 分压式；只需限流、要求省电简单 → 限流式。
• 测电源电动势与内阻：作 U–I 图，纵截距 = E，斜率绝对值 = r，横截距 = 短路电流 E/r。注意电压表分流会使 E、r 的测量值都偏小。
• 电表改装：给电流计串联大电阻 → 改装成电压表；并联小电阻（分流）→ 改装成电流表。

例题（大题）：闭合电路 + 最大功率

随堂测（4 题）

这是全书最「烧脑」的一章，但只要抓住三件事：磁场对电流/电荷的力（左手定则）→ 磁通量变化生电（法拉第 + 楞次）→ 交流电的有效值与变压器。

10.1 安培力与洛伦兹力

🧠 翻译 F=BIL：「磁场 × 电流 × 导线在磁场里的长度」。当导线与磁场平行时（θ=0），力为零。

• 安培力方向：左手定则——让磁感线穿入手心，四指指电流方向，拇指即安培力方向。此时 F 一定同时垂直于 B 和 I。
• 洛伦兹力永远不做功：因为它始终垂直于速度，只改变速度方向，不改变速率。
• 正电荷用左手定则（四指指 v 方向）；负电荷要把四指指向 v 的反方向。
• 速度选择器：qE = qvB ⇒ v = E/B，与电荷量、电性、质量都无关。

10.2 带电粒子在磁场中的匀速圆周运动

🧠 翻译：半径与速度成正比，但周期与速度无关——这就是回旋加速器能工作的原理（不管粒子转多快，绕一圈的时间一样，所以每次都在同一个位置被加速）。

三步走：找圆心（圆心在「过入射点且垂直于速度」的直线上，也在弦的中垂线上）→ 定半径（几何关系或 r=mv/qB）→ 算周期/时间（t = θ/2π · T，θ 是转过的圆心角）。

10.3 法拉第电磁感应定律

🧠 翻译 E=nΔΦ/Δt：「电流不是「有磁场」就产生，而是「磁场变化得越快」才产生」。所以磁铁插得快，电流表偏得大。

⚠️ 两个式子的分工：E=nΔΦ/Δt 求的是平均电动势（一段时间内）；E=BLv 求的是瞬时电动势（v 取瞬时值）。另外 φ 是「穿过线圈的磁通量」，与线圈匝数无关；电动势才乘 n。

10.4 楞次定律（定方向的唯一方法）

感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。四个字：增反减同。四步判断：

1. 明确原磁场的方向；
2. 判断穿过回路的磁通量是增还是减；
3. 由「增反减同」定出感应电流的磁场方向；
4. 用右手螺旋定则得出感应电流的方向。

四条好用的推论：来拒去留（阻碍相对运动）、增缩减扩（阻碍面积变化）、增反减同、阻碍变化不是阻止变化。另外：自感总是阻碍原电流的变化（通电「慢慢变亮」，断电可能「闪亮一下」）；涡流是块状导体中的感应电流（电磁炉用它加热，变压器用硅钢片叠压来减小它）。

10.5 单杆模型（力—电—能三合一）

🧠 推理链：棒动 → 切割磁感线 → 产生电动势 → 有电流 → 受安培力 → 安培力阻碍运动 → 速度趋于稳定。速度越大，安培力越大，加速度就越小，最后匀速（此时 F外 = F安）。

10.6 交变电流与变压器

• 有效值按热效应定义，用于算功率、热量、电表示数；最大值只用来判断耐压是否够。
• 家庭电路 220 V 是有效值，峰值约 311 V。
• 线圈经过中性面时 Φ 最大、e = 0，此时电流方向改变。

三条铁律：电压由匝数比决定（U₁/U₂=n₁/n₂）；电流由功率决定（不是由匝数比直接定的，要先算 P₂）；变压器不改变频率。副线圈匝数多 → 升压变压器。远距离输电：P损 = I²R线 = (P/U)²R线，所以升高电压能大幅减小损耗（与电压平方成反比）。

例题（大题）：单杆切割，力电能量全打通

随堂测（4 题）